Berikut ini adalah contoh soal Gerak Parabola dan Pembahasannya. Jika kalian menemukan postingan ini, berarti kalian ingin mempelajari gerak parabola lebih mendalam. Hal itu wajar, karena gerak parabola ini merupakan gabungan dari gerak GLB dan GLBB, yang pengerjaannya harus memahami konsep dasar dari GLB dan GLBB terlebih dahulu.
Untuk itu marilah kita bahas contoh soal Gerak Parabola berikut.
1. Sebuah batu dilempar dengan kecepatan 25 m/s pada sudut 53o dari ketinggian 25 m di atas tanah. Tentukan:a. Hitung besar kecepatan batu saat t=2 s.
b. Posisi batu (x,y) saat t=2 s.
c. Jarak mendatar batu hingga menyentuh tanah.
Pembahasan
Diketahui :
$v_0=25 m/s$
$\alpha=53^o$
$h=25m$
$y_0=25m$
Ditanya:
a. $v_2=....?$
b. $(x,y)_2$=......?
c. $x_{maks}=......?$
Jawab:
a. kecepatan saat $t=2$:
$\begin{align*}
v_y&=v_0\sin\alpha-gt \\
&=25\sin53^o-10\cdot2 \\
&=25\cdot\frac{4}{5}-20\\
&=20-20=0
\end{align*}$
$\begin{align*}
v_x&=v_0\cos\alpha \\
&=25\cos53^o\\
&=25\cdot\frac{3}{5}\\
&=15\\
\end{align*}$
$\begin{align*}
v_t&=\sqrt{v_x^{2}+v_y^{2}}\\
&=\sqrt{15^{2}+0^{2}}\\
&=15
\end{align*}$
Jadi, Kecepatan batu saat $t=2 s$ adalah $15 m/s$
b. Posisi batu $(x,y)$ saat t=2.
$\begin{align*}
x&=v_0\cos\alpha \cdot t \\
&=15\cdot 2\\
&=30\\
\end{align*}$
$\begin{align*}
y&=y_0+v_0\sin\alpha \cdot t-1/2gt^2 \\
&=25+25\sin53^o\cdot2-\frac{1}{2}\cdot 10\cdot2 ^2 \\
&=25\cdot\frac{4}{5}2-20\\
&=25+40-20=45\\
\end{align*}$
Jadi, Posisi batu tersebut saat t=2s adalah $(30,45)$
c. Jarak saat batu menyentuh tanah yaitu pada saat posisi $y=0$, maka:
$\begin{align*}
y&=y_0+v_0\sin\alpha \cdot t-1/2gt^2 \\
0&=25+25\sin53^o\cdot t-\frac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2 \\
0&=25+20t-5t^2\\
0&=t^2-4t-5\\
0&=(t-5)(t+5)
\end{align*}$
$t=5$ atau $t=-1$
maka, waktu maksimum yang ditempuh batu t=5 s sehingga $x_{maks}$,
$\begin{align*}
x_{maks}&=v_0\cos\alpha\cdot t\\
&=15\cdot5\\
&=75
\end{align*}$
Jadi, jarak maksimum yang ditempuh batu adalah 75 m.
Ayo kita bahas satu per satu.
Jika di gambarkan maka gambarnya akan seperti berikut.
a. untuk mencari kecepatan pada saat t, yang harus di cari adalah resultan dari vektor $v_x dan v_y$ sehingga kita bisa mencarinya dengan cara tersebut. Komponen vektor $v_y$ menggunakan persamaan GLBB, karena gerak yang dialami oleh batu adalah gerak vertikal ke atas.
$\alpha=53^o$
$h=25m$
$y_0=25m$
Ditanya:
a. $v_2=....?$
b. $(x,y)_2$=......?
c. $x_{maks}=......?$
Jawab:
a. kecepatan saat $t=2$:
$\begin{align*}
v_y&=v_0\sin\alpha-gt \\
&=25\sin53^o-10\cdot2 \\
&=25\cdot\frac{4}{5}-20\\
&=20-20=0
\end{align*}$
$\begin{align*}
v_x&=v_0\cos\alpha \\
&=25\cos53^o\\
&=25\cdot\frac{3}{5}\\
&=15\\
\end{align*}$
$\begin{align*}
v_t&=\sqrt{v_x^{2}+v_y^{2}}\\
&=\sqrt{15^{2}+0^{2}}\\
&=15
\end{align*}$
Jadi, Kecepatan batu saat $t=2 s$ adalah $15 m/s$
b. Posisi batu $(x,y)$ saat t=2.
$\begin{align*}
x&=v_0\cos\alpha \cdot t \\
&=15\cdot 2\\
&=30\\
\end{align*}$
$\begin{align*}
y&=y_0+v_0\sin\alpha \cdot t-1/2gt^2 \\
&=25+25\sin53^o\cdot2-\frac{1}{2}\cdot 10\cdot2 ^2 \\
&=25\cdot\frac{4}{5}2-20\\
&=25+40-20=45\\
\end{align*}$
Jadi, Posisi batu tersebut saat t=2s adalah $(30,45)$
c. Jarak saat batu menyentuh tanah yaitu pada saat posisi $y=0$, maka:
$\begin{align*}
y&=y_0+v_0\sin\alpha \cdot t-1/2gt^2 \\
0&=25+25\sin53^o\cdot t-\frac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2 \\
0&=25+20t-5t^2\\
0&=t^2-4t-5\\
0&=(t-5)(t+5)
\end{align*}$
$t=5$ atau $t=-1$
maka, waktu maksimum yang ditempuh batu t=5 s sehingga $x_{maks}$,
$\begin{align*}
x_{maks}&=v_0\cos\alpha\cdot t\\
&=15\cdot5\\
&=75
\end{align*}$
Jadi, jarak maksimum yang ditempuh batu adalah 75 m.
Ayo kita bahas satu per satu.
Jika di gambarkan maka gambarnya akan seperti berikut.
a. untuk mencari kecepatan pada saat t, yang harus di cari adalah resultan dari vektor $v_x dan v_y$ sehingga kita bisa mencarinya dengan cara tersebut. Komponen vektor $v_y$ menggunakan persamaan GLBB, karena gerak yang dialami oleh batu adalah gerak vertikal ke atas.
b. untuk mencari posisi saat t, maka yang harus dicari adalah posisi titik koordinat kartesius $(x,y)$. Untuk mencari posisi x yaitu menggunakan persamaan GLB dengan $v_x=v_{0x}$ karena kecepatannya konstan/tetap. sedangkan untuk mencari posisi y yaitu menggunakan persamaan GLBB/ Gerak vertikal ke atas.
c. Untuk mencari jarak saat batu menyentuh tanah yaitu harus dicari dulu waktu batu tersebut untuk mencapai tanah menggunakan persamaan gerak vertikal ke atas. Jika sudah ketemu waktunya, maka bisa langsung gunakan rumus GLB untuk mencari jarak mendatar yang ditempuh batu tersebut.
c. Untuk mencari jarak saat batu menyentuh tanah yaitu harus dicari dulu waktu batu tersebut untuk mencapai tanah menggunakan persamaan gerak vertikal ke atas. Jika sudah ketemu waktunya, maka bisa langsung gunakan rumus GLB untuk mencari jarak mendatar yang ditempuh batu tersebut.
Bagaimana? sudah paham atau masih bingung? kalau belum paham silahkan sampaikan uneg-uneg kalian di kolom komentar. Jika sudah paham, kalian bisa lanjut ke latihan soal berikutnya.
No comments:
Post a Comment